Математическая статистика
Конспекты лекций по Математической статистике Ивана Александровича Лимара.
Спасибо @A1bic
за аудиозаписи
Если нашли ошибку или хотите дополнить — открывайте issue или pull request
Лекции .pdf Вопросы экзамена Конспект ТВиМС Карточки Анки Контекст для LLMGLM
Обобщённые линейные модели для случаев, когда выходная переменная категориальная, а не количественная. Вводится критерий отношения правдоподобия для проверки гипотез в таких моделях.
Линейные модели
Расширение линейных моделей — однофакторный дисперсионный анализ, метод главных компонент и взвешенный МНК. Показывается, как эти техники решают частные случаи, где обычный МНК не подходит.
Регрессия: интервалы
Доверительные интервалы и проверка гипотез для коэффициентов линейной регрессионной модели. Продолжается разбор линейной модели, начатый в предыдущей лекции.
Регрессия
Линейная регрессия и метод наименьших квадратов с точки зрения математической статистики. Разбирается теорема Гаусса–Маркова о наилучшей линейной несмещённой оценке.
Тесты
Статистические тесты на примере критерия для коэффициента корреляции Пирсона. Разбирается постановка задачи и построение проверки гипотезы о наличии линейной связи между переменными.
Примеры критериев
Практическое применение базовых статистических критериев на конкретных задачах. Разбирается, в частности, проверка гипотезы о математическом ожидании на примере честной монеты.
Критерий о медиане
Продолжение темы статистических критериев на примере критерия о медиане для одной выборки. Разбирается постановка задачи и построение соответствующего теста.
Проверка гипотез
Формальная постановка задачи проверки статистических гипотез, включая нулевую и альтернативную гипотезы. Разбираются базовые понятия критерия и ошибок первого и второго рода.
Гипотезы
Формальное определение доверительного интервала и переход к проверке статистических гипотез. Закладывается терминологическая база для дальнейших тем курса.
Рао–Крамер
Информация Фишера и неравенство Рао–Крамера как граница эффективности оценок. Вводится понятие доверительного интервала для оцениваемого параметра.
Правдоподобие
Метод максимального правдоподобия и введение информации Фишера. Разбирается контрпример, показывающий, что асимптотическая нормальность оценки не влечёт её асимптотическую несмещённость.
Метод моментов
Точечное оценивание параметров распределения на модели простейшей выборки. Разбирается метод моментов как один из базовых способов построения оценок.
Описательная статистика
Выборочные моменты и квантили как инструменты описательной статистики. Рассматриваются их асимптотические свойства на модели простейшей выборки.
Введение
Предмет математической статистики в сравнении с теорией вероятностей. Задаётся отправная точка курса и модель простейшей выборки, на которой строятся дальнейшие темы.