Организация курса
Раскладка работ такая же, как в предыдущем семестре: задачи, которые идут на контроль на практике, и два коллоквиума — оба по атомной физике. Лабораторных работ пять: часть выполняется в реальной лаборатории, две — на симуляторе, поэтому их можно делать удалённо.
Порядок тем: сначала три оставшиеся темы оптики (в том числе поляризация и дисперсия), затем излучение чёрного тела, фотоэффект, дальше — основы квантовой механики.
Что значит «классическая» физика
Примерно с четвёртой пары классическая физика заканчивается. «Классическая» здесь означает не «традиционная», а «пользующаяся непрерывными представлениями»: классическая механика, классическая электродинамика. На самом деле дискретность вылезала и раньше — заряд дискретен, а в информатике дискретизация сигнала и уровни квантования знакомы напрямую.
Величина дискретна, если она принимает строго определённые значения, а промежуточные — не принимает. Шаг при этом не обязан быть постоянным: например, значения могут идти как 1, 4, 9 — шаг непостоянный, но математически описуемый.
Квант и фотон
Если система переходит с одного разрешённого значения на другое, она получает или отдаёт порцию величины — энергии, импульса, момента импульса. Порция равна разности между начальным и конечным значением и называется квантом.
Квант электромагнитной энергии имеет собственное название — фотон. Потеря или приобретение порции электромагнитной энергии означает излучение или поглощение фотона.
Человек излучает фотоны постоянно, в инфракрасном диапазоне: если бы теплообмена не было, температура тела была бы близка к абсолютному нулю. Связь длины волны излучения с температурой разбирается в теме излучения чёрного тела (примерно третья лекция).
Частица и волна
Квантовые эффекты трудно представить наглядно. Механику представить легко — камешки, мячики, отскоки. Термодинамику тоже: те же шарики летают, сталкиваются, давят на стенки, слипаются в упорядоченную структуру. Проблема начинается, когда выясняется, что «шарик» пролетает через два отверстия одновременно.
Частица — это объект, который локализован: занимает конкретный, пусть и очень маленький, объём, а не размазан по пространству.
Плоская монохроматическая волна
Два прилагательных разбираются по отдельности.
Монохроматичная — колебания гармонические (синус или косинус, это неважно) и происходят строго на одной частоте.
Отсюда следует важное: сложный сигнал раскладывается в сумму гармонических колебаний (разложение Фурье), и набор этих частот — спектр сигнала. Колебание на одной частоте даёт спектр из одной линии, то есть ширина спектра Δν = 0. А нулевая ширина спектра означает бесконечную длительность сигнала во времени и бесконечную протяжённость в пространстве — бесконечную в математическом смысле, на фоне которой 4,5 млрд лет возраста Земли ничто.
Значит, строго монохроматической волны физически не существует. Ширина спектра и длительность сигнала связаны обратно: чем короче импульс, тем шире его спектр. Наглядно это видно, если сложить несколько синусоид с чуть отличающимися частотами: где-то они складываются в максимум, где-то гасят друг друга до нуля — та же интерференция, только по числам.
Следствие: дисперсия в волоконной связи
Призма раскладывает солнечный свет в спектр — известно с XVII века. Солнечный свет занимает широкий диапазон, видимая часть — лишь кусок электромагнитного спектра, который выделен в отдельный раздел физики только потому, что мы видим его без приборов.
Если загонять широкополосный импульс в волокно, разные части спектра идут с разными скоростями и импульс расплывается. Аналогия: колонна бегунов на дистанции растягивается, и если запустить две группы с небольшим интервалом, хорошие спортсмены из второй группы догонят первую — группы перемешаются.
Оценка: при скорости 100 Мбит/с на один бит приходится 10 нс, значит длительность импульса должна быть около 5 нс, чтобы соседние импульсы не сливались. При такой длительности спектр получается широким, и расплывание становится проблемой.
Плоская волна
Плоская — волна имеет постоянную амплитуду, а поверхность равной фазы является плоскостью: возмущение распространяется в виде плоскости. Строго это тоже недостижимо, плоскость обязана быть бесконечной.
На практике получают приближение: точечный источник + линза дают параллельный пучок. Проще всего — лазерный луч: он почти параллельный, расходимость мала, на расстояниях порядка десятков метров ей можно пренебречь. Если посветить лазером на Луну, миллиметровый пучок даст там пятно в километры, но в таких масштабах никто не работает. Раз пучок не расходится, мощность на единицу площади не падает — волну считают почти плоской. Плоскую волну любят потому, что у неё простое уравнение — тот же принцип, что и «сферический конь в вакууме».
Уравнение волны
Волну записывают через комплексную экспоненту: экспоненту удобнее считать, а реальный физический сигнал — это вещественная часть от комплексной экспоненты (по формуле Эйлера вещественная часть даёт косинус). Запись вида E(z, t) означает, что колебания распространяются в направлении z.
Электромагнитная волна — комбинация электрического и магнитного полей, колебания происходят перпендикулярно направлению распространения. Тройка «вектор E — вектор H — направление распространения» всегда правая; левой быть не может.
Но такая запись говорит только о направлении распространения (через kz) и ничего не говорит о направлении колебаний. Чтобы описать колебание в плоскости, не совпадающей ни с одной из осей, поле записывают по компонентам — например, амплитуды по x и по y. Формально это та же конструкция, что и запись состояния в квантовой механике: варианты (1, 0), (0, 1) и их комбинации.
Главное: в покомпонентной записи учитывается поляризация, в скалярной — нет.
Поляризация
Поляризация — упорядоченность направления колебаний.
Линейная поляризация
Простейший случай упорядоченности: колебания происходят в одной плоскости (например, yz). Если смотреть навстречу лучу, вдоль оси z, колебания идут вдоль линии — это линейная поляризация.
У фотона поляризация на самом деле не линейная: она представляет собой комбинацию двух поляризаций.
Колебание в произвольной плоскости можно разложить на две волны, колеблющиеся во взаимно перпендикулярных направлениях; их векторная сумма даёт исходную волну, а амплитуды равны проекциям на оси.
Естественный свет
Естественный свет — неполяризованный: Солнце, костёр, свечка. Если смотреть на пучок навстречу, картина выглядит как «ёжик» из векторов — колебания идут во всех направлениях (и, вообще говоря, на разных частотах, но это непринципиально).
Три варианта: поляризованное излучение (направление жёстко фиксировано), неполяризованное (направления как попало), частично поляризованное (в каких-то направлениях колебаний больше, в каких-то меньше).
Поляризаторы
Прибор, получающий поляризованный свет из неполяризованного, — поляризатор. Оптических эффектов, на которых он может работать, всего три: поглощение, отражение и преломление.
- Отражение: угол отражения равен углу падения, поэтому геометрия неудобна — свет уходит в сторону или обратно на источник.
- Преломление: тоже неудобно геометрически.
- Поглощение: самая простая схема — пучок падает на пластинку и выходит поляризованным. Работает только для не слишком мощного излучения, иначе поляризатор сгорает.
На оправе поляризатора обычно нанесены метки, указывающие направление пропускания. Имеется в виду направление колебаний, а не распространения.
Потеря половины интенсивности
При поглощении проходит только проекция на выбранное направление, то есть амплитуда умножается на косинус угла. Если проинтегрировать по всем направлениям неполяризованного света, на каждую из двух взаимно перпендикулярных проекций придётся ровно половина излучения.
Значит, неполяризованный свет теряет на первом поляризаторе 50% — это неустранимо.
Где эти 50% всё портят. В 1960-е, когда поляризационные плёнки большого размера подешевели, предлагали ставить их на фары и на лобовое стекло с разной ориентацией: встречные фары гасились бы полностью, а свет собственных фар возвращался бы после отражения от дороги. Идея умерла из-за КПД: 50% потерь на каждом элементе. Реализовалась она в фильтрах на экраны мониторов — с таким фильтром экран видно даже при засветке. Но яркость падает вдвое, её выкручивают на максимум, монитор быстрее выходит из строя, да и зрение тоже.
Скрещенные поляризаторы
Второй поляризатор, повёрнутый на 90° относительно первого, поляризованное излучение не пропускает; при совпадении направлений свет проходит почти полностью (потери — доли процента).
Реальные поляризаторы неидеальны: если посмотреть через скрещенные поляризаторы на яркую лампу, часть света всё равно пройдёт, причём в первую очередь коротковолновая, синяя часть — чем короче длина волны, тем выше энергия и тем труднее её задержать.
Закон Малюса
Если между направлением колебаний и направлением пропускания поляризатора угол φ, проходит проекция амплитуды, то есть множитель cos φ. Интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды поля, поэтому
Пример: неполяризованный свет проходит через два поляризатора, скрещенных под 45°. Сначала интенсивность падает вдвое (50% на первом), затем ещё в cos²45° = 2 раза. Свет будет слабее, но пройдёт.
Про лабораторную. Кривую строят по 360 значениям с шагом 5° в полярных координатах; должна получиться характерная «восьмёрка». Если каждый раз получается разная кривая — проблема в руках. Классическая ошибка: у функции косинуса аргумент в радианах, а в неё подставляют градусы — на 360 «радианах» кривая выходит бессмысленной, после чего делается вывод «теория расходится с практикой».
Степень поляризации и интенсивность
Степень поляризации считается через максимум и минимум пропускания при вращении анализатора: если минимум равен нулю, отношение даёт единицу — свет полностью поляризован; если максимум и минимум близки — поляризации почти нет.
Размерность подтверждает физический смысл: (В/м) · (А/м) = Вт/м², то есть мощность электромагнитной волны — произведение электрического и магнитного полей.
Анизотропия и фазовый сдвиг
Кристалл — тело с кристаллической решёткой, то есть структурой с равными расстояниями между атомами в каком-то направлении. Но по разным координатным осям шаг может быть разным. Если решётка не кубическая, скорость распространения электромагнитного излучения по разным осям разная — это анизотропия.
Тогда одна из двух взаимно перпендикулярных компонент отстаёт от другой. Их векторная сумма перестаёт колебаться в одной плоскости и начинает вращаться при распространении: поле как бы «ввинчивается», как шнек мясорубки. Это тоже вариант поляризации.
Изменение скорости описывается через комплексную экспоненту с добавленной фазой. Разность фаз 2π соответствует разности хода в одну длину волны, поэтому сдвиг фазы, набранный в пластинке, определяется её толщиной:
где d — толщина пластинки, n₁ и n₂ — показатели преломления для двух взаимно перпендикулярных направлений колебаний. Знак сдвига (плюс или минус) для самого факта сдвига непринципиален.
На толщине в нанометры сдвиг ничтожен, но при толщине пластинки в доли миллиметра он становится существенным, и на выходе можно получить нужную поляризацию: линейную превратить в круговую или повернуть плоскость поляризации.
Практическая ценность: повернуть поляризацию на 30° можно и вторым поляризатором, но по закону Малюса потеряется около четверти интенсивности, а на 90° так вообще ничего не пройдёт. Фазовая пластинка позволяет повернуть плоскость поляризации без таких потерь. Подробный разбор — на следующей лекции.
Дополнительно
Цвет накала и температура
Температура поверхности Солнца ≈ 6000 K — величина расчётная, а не измеренная термометром: она получается из цвета. На том же принципе работает пирометр — прибор, меряющий нагрев металла по его свечению; так контролируют температуру расплава.
Пока металл относительно холодный, он излучает в инфракрасном. Примерно с 700–800 °C сталь начинает светиться красным, дальше — оранжевым, жёлтым, «белым». Белого свечения на самом деле нет: белый — это превышение предела чувствительности приёмника. Сетчатка работает так же, как матрица фотоаппарата, с рецепторами на красный, зелёный и синий, поэтому RGB — не выдумка, он копирует восприятие глаза.
Формула, связывающая температуру с длиной волны максимума излучения (обратная пропорциональность), обоснована в конце XIX века и будет разобрана через пару лекций.
Просветление оптики
Интерференция — сложение полей: в фазе усиливает, в противофазе гасит. На этом основано просветляющее покрытие: толщину слоя подбирают так, чтобы отражения от двух границ были равны и гасили друг друга за счёт разности хода.
Это важно, потому что на каждой непросветлённой поверхности теряется порядка 5–6% света, а в хорошем объективе поверхностей 10–12. Хороший объектив собирается из стёкол с разными характеристиками, поэтому и просветляющее покрытие делают многослойным.
Взаимно перпендикулярные поляризации и пропускная способность
Взаимно перпендикулярные волны не интерферируют, то есть не мешают друг другу. Значит, кроме состояний «импульс есть / импульса нет» можно использовать «импульс с одной поляризацией / импульс с другой» и поднять пропускную способность. Проблема в том, что приёмник усложняется примерно на порядок, и инженеры такие идеи обычно не реализуют.
Метаматериалы и размер транзистора
В 1990-е — начале 2000-х активно развивалась теория метаматериалов. Работоспособность показывали в радиодиапазоне, где характерные размеры структур — сантиметры: делали каркасы, проводки, смотрели взаимодействие с излучением сантиметровых волн. Дальше предлагалось перенести это в оптику, уменьшив размеры до ~100 нм, — а вот тут начинаются проблемы.
Рекламные «5–7 нм» в техпроцессе — маркетинг. Физически транзистор не может быть уменьшен неограниченно: в нём три области с разными примесями, и примесь должна работать на кристалле, а не на нескольких атомах. Плюс на малых размерах включается туннельный эффект — к нему вернёмся в разделе квантовой механики.
Почему тактовая частота упёрлась
Простая оценка: размер кристалла порядка 0,1 м, скорость света 3·10⁸ м/с, время прохождения сигнала ≈ 1/3 нс. Отсюда потолок тактовой частоты — единицы гигагерц. Раньше были компьютеры на 12 МГц, 30 МГц, 50 МГц; сейчас частота стоит на месте уже около двадцати лет, потому что время одного такта ограничено размером кристалла. Именно поэтому рост производительности идёт за счёт увеличения числа ядер — хотя увеличивает он её только теоретически.