Математическая Статистика
14 статей
GLM
Обобщённые линейные модели для случаев, когда выходная переменная категориальная, а не количественная. Вводится критерий отношения правдоподобия для проверки гипотез в таких моделях.
Линейные модели
Расширение линейных моделей — однофакторный дисперсионный анализ, метод главных компонент и взвешенный МНК. Показывается, как эти техники решают частные случаи, где обычный МНК не подходит.
Регрессия: интервалы
Доверительные интервалы и проверка гипотез для коэффициентов линейной регрессионной модели. Продолжается разбор линейной модели, начатый в предыдущей лекции.
Регрессия
Линейная регрессия и метод наименьших квадратов с точки зрения математической статистики. Разбирается теорема Гаусса–Маркова о наилучшей линейной несмещённой оценке.
Тесты
Статистические тесты на примере критерия для коэффициента корреляции Пирсона. Разбирается постановка задачи и построение проверки гипотезы о наличии линейной связи между переменными.
Примеры критериев
Практическое применение базовых статистических критериев на конкретных задачах. Разбирается, в частности, проверка гипотезы о математическом ожидании на примере честной монеты.
Критерий о медиане
Продолжение темы статистических критериев на примере критерия о медиане для одной выборки. Разбирается постановка задачи и построение соответствующего теста.
Проверка гипотез
Формальная постановка задачи проверки статистических гипотез, включая нулевую и альтернативную гипотезы. Разбираются базовые понятия критерия и ошибок первого и второго рода.
Гипотезы
Формальное определение доверительного интервала и переход к проверке статистических гипотез. Закладывается терминологическая база для дальнейших тем курса.
Рао–Крамер
Информация Фишера и неравенство Рао–Крамера как граница эффективности оценок. Вводится понятие доверительного интервала для оцениваемого параметра.